Question

（文）已知函數f（x）=2sinx+3tanx．項數為27的等差數列{a_n}滿足a_n∈（-

π

2

，

π

2

），且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₇）=0，則當k值為（　　）有f（a_k）=0．

A．13

B．14

C．15

D．16

Answer 1

分析：由函數的解析式可得函數為奇函數，圖象過原點，由等差數列的性質可得 a₁+a₂₇=a₂+a₂₆=a₃+a₂₅
=…=2a₁₄，故有f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₇）=0，可得f（a₁₄）=0，故有a₁₄ =0，易得k值．

解答：解：函數f（x）=2sinx+3tanx為奇函數，所以圖象關于原點對稱，圖象過原點．
而等差數列{a_n}有27項，a_n∈（-

π

2

，

π

2

）．
由等差數列的性質可得 a₁+a₂₇=a₂+a₂₆=a₃+a₂₅=…=2a₁₄，
若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₇）=0，則必有f（a₁₄）=0，故有a₁₄ =0，
所以，k=14，
故選B．

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性及對稱性，等差數列的性質應用．代數的核心內容是函數，函數的定義域、
值域、性質均為高考熱點，所有要求同學們熟練掌握函數特別是基本函數的圖象和性質，并能結合平移、對稱、
伸縮、對折變換的性質，推出基本函數變換得到的函數的性質，屬于中檔題．