Question

已知A={x||x-a|≥4}，B={x|x²-4x+3＜0}，p是A中x滿足的條件，q是B中x滿足的條件．
（1）求￢p中x滿足的條件．
（2）若￢p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解絕對值不等式求得A，解一元二次不等式求得B，則

.

A

=C即為所求．
（2）若￢p是q的必要條件，則B⊆C，故有

a-4≤1 a+4≥3

，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）由于已知A={x||x-a|≥4}={x|x-a≥4，或 x-a≤-4}={x|x≥a+4，或 x≤a-4}，
B={x|x²-4x+3＜0}={x|（x-1）（x-3）＜0}={x|1＜x＜3}，
p是A中x滿足的條件，q是B中x滿足的條件，
∴￢p中x滿足的條件是 C={x|a-4＜x＜a+4}．
（2）若￢p是q的必要條件，則B⊆C，
∴

a-4≤1 a+4≥3

，解得-1≤a≤5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1，5]．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，絕對值不等式、一元二次不等式的解法，屬于中檔題．