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已知,函數且，且.

(1) 如果實數滿足且，函數是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的值;如果沒有,說明原因；

(2) 如果，討論函數的單調性。

【答案】

（1）時，函數為奇函數；時，函數為偶函數.

（2）時，在遞增；時，減區間，增區間.

【解析】

試題分析：（1）因為，所以，，根據奇函數偶函數的定義即可求得k的值.（2），所以，.根據導數的符號即可得函數的單調性.在本題中，由于含有參數k，故需要對k進行討論.

時，恒成立，在遞增；

時，若，則，；若，則，，增區間，減區間 .

試題解析：（1）由題意得：，，

若函數為奇函數，則，；

若函數為偶函數，則，. 6分

（2）由題意知：， ..7分

時，恒成立，在遞增； 9分

時，若，則，

若，則，

增區間，減區間 12分

綜上：時，在遞增；

時，減區間，增區間. 13分

考點：1、函數的奇偶性；2、導數的應用.

練習冊系列答案

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例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期為5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5，
（1）求f（1）+f（4）的值；
（2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
（3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函數y=f（x）的最大值與最小值．

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A．f（x）是偶函數且在（-∞，0）上單調遞減

B．f（x）是偶函數且在（-∞，0）上單調遞增

C．f（x）是奇函數且在（-∞，0）上單調遞增

D．f（x）是奇函數且在（-∞，0）上單調遞減

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=（

sinωx，cosωx），