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如圖1-3-2,已知在△ABC中,AB =AC,∠A =36°,BD是∠ABC的平分線,試利用三角形相似的關系說明AD2=DC·AC.

圖1-3-2

思路解析:有一個角是36°的等腰三角形,它的底角是72°,而BD是底角的平分線,?

∴∠CBD=36°,則可推出△ABC∽△BCD,進而由相似三角形對應邊成比例推出線段之間的比例關系.

證明:∵∠A=36°,AB=AC,?

∴∠ABC=∠C=72°.?

又∵BD平分∠ABC，?

∴∠ABD=∠CBD=36°.?

∴AD =BD =BC，且△ABC∽△BCD.?

∴BC∶AB =CD∶BC.?

∴BC2=AB·CD.?

∴AD2=AC·CD.

練習冊系列答案
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如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長線于E,BG⊥BA,交DC延長線于H,交AC延長線于G.?

圖1-3-16

求證:(1)GH·CE =DF·BC;?

(2)DC2=DF·DE;?

(3)CH·CD =GH·DE;?

(4)GB∶BA =CH∶BH;?

(5)CH·EF =BA·DF.

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如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長線于E,BG⊥BA,交DC延長線于H,交AC延長線于G.

圖1-3-16

求證:(1)GH·CE =DF·BC;

(2)DC2=DF·DE;

(3)CH·CD =GH·DE;

(4)GB∶BA =CH∶BH;

(5)CH·EF =BA·DF.

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