Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的周期為4π，振幅為2，初相為-

π

3

．求：函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的周期為4π，振幅為2，初相為-

π

3

，可求A、ω、φ的值，從而可得函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得單調(diào)區(qū)間．

解答：解：由已知可得，A=2，φ=-

π

3

（4分）
∵周期為4π，∴

2π

ω

=4π，∴ω=

1

2

∴f(x)=2sin(

1

2

x-

π

3

)（6分）
當(dāng)2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，（8分）
解得4kπ-

π

3

≤x≤4kπ+

5π

3

（k∈Z）
∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是[4kπ-

π

3

， 4kπ+

5π

3

]（k∈Z）（9分）
當(dāng)2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，（11分）
解得4kπ+

5π

3

≤x≤4kπ+

11π

3

（k∈Z）
∴函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是[4kπ+

5π

3

， 4kπ+

11π

3

]（k∈Z）（12分）

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．