Question

已知：函數f(x)=2sincos－
(1)求函數f()的最小正周期；
(2)當∈[0, ]時，求f(x)的值域.

Answer 1

（1）；（2）[－1, 2].

解決本題的關鍵是先把f(x)轉化為f(x)=2sin(2x-),然后再考慮研究其單調性最值等.
解：f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x)
=sin2x-cos2x
=2(sin2x-cos2x)
=2sin(2x-)                         …………………………6分
(1)T==                             …………………………10分
(2)0≤x≤      0≤2x≤π
-≤2x-≤     
-≤sin(2x- )≤1     
-1≤2sin(2x- )≤2
∴x∈[0, ]時，f(x)的值域為[－1, 2]     …………………………16分