Question

若過點A（4，0）的直線l與曲線（x-2）²+y²=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為______．

Answer 1

設直線l的方程為y=k（x-4），即kx-y-4k=0
∵直線l與曲線（x-2）²+y²=1有公共點，
∴圓心到直線l的距離小于等于半徑
即

|2k-4k|

k2+1

≤1，解得-

3

3

≤ k≤

3

3

∴直線l的斜率的取值范圍為[-

3

3

，

3

3

]
故答案為[-

3

3

，

3

3

]