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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,直線y=x+2過橢圓C的左焦點F1

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)設過點A(0,﹣1)的直線l與橢圓交于不同兩點M、N,當△MON的面積為 時,求直線l的方程.

【答案】(1) (2)y=±x﹣1

【解析】試題分析:(1)根據條件列關于a,b,c方程組,解方程組可得橢圓C的標準方程(2)根據點到直線距離得三角形的高,根據弦長公式得三角形底邊邊長,根據三角形面積公式列等量關系,解得直線斜率即得直線方程

試題解析:解:(1)∵直線y=x+2過橢圓C的左焦點F1.∴F1(﹣2,0),即c=2.

由離心率e=,得a=2,∴b2=a2﹣c2=4

∴橢圓C的標準方程為:

(2)依題意知過點A(0,﹣1)的直線l的斜率一定存在,故設直線l的方程為

y=kx﹣1,

設M(x1,y1),N(x2,y2

,得(1+2k2)x2﹣4kx﹣6=0

S△MON===

解得k=±1

直線l的方程為:y=±x﹣1

練習冊系列答案
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④已知函數f(x)=x2+bx+c對任意實數t都有f(3+t)=f(3﹣t),則f(1)>f(4)>f(3).
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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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