Question

若點P（x，y）滿足不等式組：

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0，y≥0

，則目標函數K=6x+8y的最大值是

40

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0，y≥0

的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數K=6x+8y的最大值．

解答：解：約束條件

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0，y≥0

的可行域如下圖示：
由

x+y=5 2x+y=6

得A（1，4）．
∴角點A（1，4），（0，5），（0，0），（3，0），
目標函數K=6x+8y在A（1，4）處取得值是38，
由圖易得目標函數K=6x+8y在（0，5）處取得最大值40，
故答案為：40．

點評：本題主要考查線性規劃的基本知識，在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．