Question

已知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，a，b∈R．對(duì)于命題”若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”有如下結(jié)論：①其逆命題為真；②其否命題為真；③其逆否命題為真；④其逆命題和否命題有且只有一個(gè)為真．其中正確的命題結(jié)論個(gè)數(shù)為（　　）個(gè)．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：逆否命題與原命題真假相同，所以判斷逆否命題的真假可以直接判斷原命題的真假；否命題與逆命題真假相同，所以判斷否命題的真假可以直接判斷逆命題的真假

解答：解：命題：若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
面先證明原命題：
因?yàn)閍+b≥0，所以a≥-b，b≥-a
由于f（x）為增函數(shù)，所以f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a）
所以f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．故命題為真，根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知，其逆否命題為真
下面證明否命題：
若a+b＜0，則f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）
由a+b＜0可得a＜-b，可得f（a）＜f（-b）
由b＜-a可得 f（b）＜f（-a）
所以，f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）
否命題成立，則由逆命題與否命題互為逆否命題，真假相同，可知逆命題為真
①其逆命題為真正確；②其否命題為真正確；③其逆否命題為真正確；④其逆命題和否命題有且只有一個(gè)為真，錯(cuò)誤．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明，互為你否命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．