Question

已知f（x）=x²-2x，則滿足條件

f(x)+f(y)≤0 f(x)-f(y)≥0

的點（x，y）所形成區域的面積為（　�。�

• A、π
• B、

  3π

  2

• C、2π
• D、4π

Answer 1

分析：先把f（x）+f（y）≤0和f（x）-f（y）≥0表示的圖形表達出來，然后看二者的公共區域，再求面積．

解答：解：f（x）+f（y）≤0 即 x²-2x+y²-2y≤0 f（x）-f（y）≥0 即x²-2x-y²+2y≥0 得 （x-1）²+（y-1）²≤2…（1） （x-1）²-（y-1）²≥0…（2）可知：由 （1） 得 是一個（1，1）為圓心

2

為半徑的圓 由 （2） 得|x-1|≥|y-1|即

x-y≥o x+y-2≥

0或

x-y≤0 x+y-2≤

0
綜上得：所形成區域為半個圓，
所以形成的區域面積為 面積為 π故選A．

點評：本題類似線性規劃，處理兩個不等式的形式中，第二個難度較大．|x-1|≥|y-1|的平面區域不易理解．