Question

在橢圓上有一點P，是橢圓的左、右焦點，為直角三角形，則這樣的點P有（    ）

Ａ．2個     Ｂ．4個     Ｃ．6個     Ｄ．8個

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：如圖，設(shè)橢圓的一個頂點是A，

在三角形OAF1中，OA=  ，A =，

∴cos∠OAF₂==<，∴∠OAF₂>45°，

∴∠F₁AF₂>90°，

由圖可知，角P為直角，△F₁PF₂是直角三角形，則這樣的點P有四個（即上下各兩個頂點），

當(dāng)∠F₁為直角時，根據(jù)橢圓的對稱性，這樣的點P有兩個；

同理當(dāng)∠F₂為直角時，這樣的點P有兩個；故符合要求的點P有八個．選D。

 

考點：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點評：易錯題，解答本題時，應(yīng)注意橢圓的短軸端點與兩個焦點所張的角最大。