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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖(1)所示：在邊長為12的正方形中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB＝3，BC＝4，分別交BB₁、CC₁于P、Q兩點(diǎn)，將正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得與AA₁重合，構(gòu)成如圖(2)所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(Ⅰ)在底邊AC上有一點(diǎn)M，且AM∶MC＝3∶4，求證：BM∥平面APQ；

(Ⅱ)求直線BC與平面A₁PQ所成角的正弦值．

答案：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分別交BB₁，CC₁于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得A′A′₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，請在圖2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．
（3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD₁A₁中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點(diǎn)B₁，P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點(diǎn)C₁，Q，將該正方形沿BB₁，CC₁折疊，使得DD₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A₁′A₁中，點(diǎn)B，C在線段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁A₁′、AA₁′于點(diǎn)B₁、P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁A₁′、AA₁′于點(diǎn)C₁、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得A′A₁′與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：