Question

解不等式：ax²+（a+1）x+1＜0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：當a=0時，得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當a≠0時，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．

解答： 解：當a=0時，不等式的解為x＞1；
當a≠0時，分解因式a(x-

1

a

)(x-1)＜0
當a＜0時，原不等式等價于(x-

1

a

)(x-1)＞0
不等式的解為x＞1或x＜

1

a

；
當0＜a＜1時，1＜

1

a

，不等式的解為1＜x＜

1

a

；
當a＞1時，

1

a

＜1，不等式的解為

1

a

＜x＜1；
當a=1時，不等式的解集為∅

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題．