Question

已知點(diǎn)P是拋物線y²=4x上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離為d₁，到直線x+2y+10=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：如圖點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過焦點(diǎn)F作直線x+2y+10=0的垂線，此時(shí)d₁+d₂最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d₁+d₂的最小值．
解答：解：如圖點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，
過焦點(diǎn)F作直線x+2y+10=0的垂線，此時(shí)d₁+d₂最小，
∵F（1，0），則d₁+d₂==，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用．解此類題設(shè)宜先畫出圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．