Question

12、方程lgx=3-x的近似解x=x₀∈（k，k+1），k∈Z，則k=

2

．

Answer 1

分析：方程的解即對應函數f（x）的零點，由f（2）＜0，f（3）＞0知，方程f（x）=0 的零點在（2，3）上，又方程f（x）=0 的零點在∈（k，k+1）上，k∈Z，可得 k值．

解答：解：令f（x）=lgx-3+x，則方程lgx=3-x的近似解x=x₀ ;∈（k，k+1），k∈Z，即 函數f（x）的零點，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（2）=lg2-3+2＜0，f（3）=lg3-3+3＞0，
∴函數f（x）的零點在（2，3）上，
∴k=2，
故答案為 2．

點評：本題考查方程的解與函數零點的關系及用二分法求方程的近似解．