Question

將圖合成一個正方體后，直線PR與QR所成角的余弦是（　�。�

• A．0
• B．

  1

  5

• C．-

  1

  5

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：將圖形還原成正方體，設正方體的棱長為2，算出△PQR中的各邊長，利用余弦定理算出cos∠PRQ=-

1

5

，結合直線PR與QR所成角為銳角或直角，可得所求直線PR與QR所成角的余弦等于

1

5

．

解答：解：將圖形還原成正方體，如圖所示
設正方體的棱長為2，可得PR=RQ=

22+12

=

5

∵PQ為正方體的對角線，∴PQ=2

3

則△PQR中，由余弦定理得
cos∠PRQ=

PR2+QR2-PQ2

2PR•QR

=

5+5-12

2× 5 × 5

=-

1

5

∵直線PR與QR所成角為銳角或直角
∴PR與QR所成角的余弦等于|cos∠PRQ|=

1

5

故選：B

點評：本題在正方體中，求兩條直線所成角的余弦．著重考查了平面展開圖形的理解、正方體的性質和空間直線所成角的求法等知識，屬于中檔題．