Question

【題目】已知圓上一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,直線截得圓的弦長(zhǎng)為.

(1)求圓的方程;

(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn),是圓的兩條切線,為切點(diǎn),求四邊形面積的最小值.

Answer 1

【答案】(1);(2)4.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱性判斷出圓心在直線上，由此設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用弦長(zhǎng)列方程，解方程求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的半徑，從而求得圓的方程.

（2）根據(jù)圓的切線的幾何性質(zhì)，判斷出四邊形面積最小時(shí)，垂直于直線，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得的最小值，進(jìn)而求得四邊形面積的最小值.

（1）由于圓上一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，所以圓心在直線上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑，依題意直線截得圓的弦長(zhǎng)（其中是圓心到直線的距離，即.）所以，即，解得，所以圓心，.所以圓的方程為.

（2），而，所以當(dāng)最小時(shí)，最小，從而最小.的最小值為圓心到直線的距離，即，此時(shí)，也即的最小值為，所以四邊形面積的最小值為.