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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,左頂點為,離心率為,點是橢圓上的動點,的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設經過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,線段的中垂線為.若直線與直線相交于點,與直線相交于點,求的最小值.

【答案】見解析.

【解析】試題(1)由已知,有,可得. 設點的縱坐標為.可得

的最大值 。求出.即可得到橢圓的方程;

(2)由題意知直線的斜率不為,故設直線.

.

聯立,得.由弦長公式可得

,由此得到的表達式,由基本不等式可得到的最小值.

試題解析:

(1)由已知,有,即.

,∴.

點的縱坐標為.

.

.

∴橢圓的方程為.

(2)由題意知直線的斜率不為,故設直線.

.

聯立,消去,得.

此時.

.

由弦長公式,得 .

整理,得.

,∴ .

.

當且僅當,即時等號成立.

∴當,即直線的斜率為時,取得最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為是拋物線上的兩個動點,且,過兩點分別作拋物線的切線,設其交點為.

(1)若直線軸分別交于點,且的面積為,求的值;

(2)求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】十九大以來,某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求,帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康。經過不懈的奮力拼搏,新農村建設取得巨大進步,農民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收人力爭早日脫貧的工作計劃,該地扶貧辦統計了2018年50位農民的年收人并制成如下頻率分布直方圖:

(1)根據頻率分布直方圖,估計50位農民的年平均收入(單位:千元)(同一組數據用該組數據區間的中點值表示);

(2)由頻率分布直方圖,可以認為該貧困地區農民年收入服從正態分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經計算得.利用該正態分布,求:

(i)在2019年脫貧攻堅工作中,若使該地區約有占總農民人數的的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準,則最低年收入大約為多少千元?

(ii)為了調研“精準扶貧,不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農民。若每個農民的年收人相互獨立,問:這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少?

附:參考數據與公式,若,則①;②;③.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知復數z,(m∈R,i是虛數單位).

(1)若z是純虛數,求m的值;

(2)設z的共軛復數,復數+2z在復平面上對應的點在第一象限,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓經過點,且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

(l)求橢圓的標準方程;

(2)若是橢圓上的兩個點,線段的中垂線的斜率為且直線交于點為坐標原點,求證:三點共線.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知曲線和曲線為參數),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,且兩種坐標系中取相同的單位長度.

(1)求曲線和曲線的極坐標方程;

(2)設曲線軸、軸分別交于兩點,且線段的中點為,若射線與曲線交于點,求兩點間的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數的最大值為,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且的圖像關于點對稱,則下列判斷正確的是()

A. 函數上單調遞增

B. 函數的圖像關于直線對稱

C. 時,函數的最小值為

D. 要得到函數的圖像,只需要將的圖像向右平移個單位

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是(

A.若數列的極限都存在,且,則數列的極限存在

B.若數列的極限都不存在,則數列的極限也不存在

C.若數列的極限都存在,則數列的極限也存在

D.,若數列的極限存在,則數列的極限也存在

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2的菱形,平面ABCD,且.

1)求直線AD和平面AEF所成角的大小;

2)求二面角E-AF-D的平面角的大小.

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