Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₂=3，S₆=63，則S₄=（　　）

A．33

B．18

C．15

D．12

Answer 1

分析：由題意可得S₂，S₄-S₂，S₆-S₄成等比數(shù)列，故(S4-S2)2=S₂•（S₆-S₄），代入數(shù)值可解得S₄=15，或S₄=-12，經(jīng)檢驗(yàn)S₄=-12不合題意，應(yīng)舍去．

解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S₂，S₄-S₂，S₆-S₄仍成等比數(shù)列，
故(S4-S2)2=S₂•（S₆-S₄），即(S4-3)2=3(63-S4)，
化簡(jiǎn)可得S42-3S4-180=0，解得S₄=15，或S₄=-12，
經(jīng)檢驗(yàn)，若S₄=-12，則q²=

S4

S2

=-4＜0，（q為數(shù)列的公比），應(yīng)舍去，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬中檔題．