Question

已知兩點，點為坐標平面內的動點，且滿足.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)設過點的直線斜率為，且與曲線相交于點、，若、兩點只在第二象限內運動，線段的垂直平分線交軸于點，求點橫坐標的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）點橫坐標的取值范圍為

解析:

(Ⅰ)設點，根據題意則有：

代入得：…………3分

整理得點的軌跡的方程…………………………5分

 (Ⅱ)設

由題意得:的方程為(顯然)

與聯立消元得：…………………………7分

則有：

因為直線交軌跡于兩點，則，

再由，則，故………………………8分

可求得線段中點的坐標為

所以線段的垂直平分線方程為…………………………10分

令得點橫坐標為…………………………………12分

所以點橫坐標的取值范圍為…………14分