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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（文科）雙曲線

=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）
A．

B．

C．2
D．

【答案】分析：設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為-1進(jìn)而求得b的值，進(jìn)而根據(jù)c=

求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：∵兩條漸近線互相垂直，∴

，∴b²=144，∴c²=288，∴

．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想和對雙曲線基礎(chǔ)知識的把握．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C₁：y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)
（1）證明：y₁y₂=-p²且（y₁+y₂）²=2p（x₁+x₂-p）；
（2）點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）若x₁=1，x₂=4，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C₂過A、B兩點(diǎn)，求曲線C₁和C₂的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C₂的兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段AB上有兩點(diǎn)C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）（x₃＜x₄），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F₁ F₂上是否存在一點(diǎn)P，使PD=

，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：