Question

解答題： 設(shè)點P(a,0)(a＞0)關(guān)于直線y＝kx的對稱點為Q，且直線OQ的斜率為f(k) (1) 寫出以k為自變量的函數(shù)f(k)的表達式，并求其定義域； (2) 判斷函數(shù)f(k)的奇偶性，并證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：如圖，P(a,0)(a＞0)關(guān)于直線y＝kx的對稱點為Q，設(shè)k＝tg?(0≤a＜π，且?≠則有∠POF＝∠QOF＝a．∴∠POQ＝2a．…………4分 當0≤?＜,且?≠時，f(k)＝tg2??, 當?≠時，tg2??不存在． 當＜?＜π，且?≠時， f(k)＝tg(2??－π)＝tg2??,當?＝π時,tg2??不存在． ∴f(k)＝tg2??＝＝…………8分 由1－k2≠0,得f(k)的定義域為{k|k∈R且k≠±1}．…………10分
(2)	解：∵f(－k)＝＝－＝－f(k)．…………12分 ∴f(k)為奇函數(shù)．…………13分