Question

過定點P（1，2）的直線在x軸與y軸的正半軸上的截距分別為a、b，則4a²+b²的最小值為（　　）

• A、8
• B、32
• C、45
• D、72

Answer 1

分析：由過定點P（1，2）的直線在x軸與y軸的正半軸上的截距分別為a、b，可得a，b的一個方程，再應用基本不等式求得4a²+b²的最小值．

解答：解：∵a＞0，b＞0，

1

a

+

2

b

=1
∴（2a+b）•1=（2a+b）(

1

a

+

2

b

)
=2+2+

b

a

+

4a

b

≥8
當且僅當

b

a

=

4a

b

，即2a=b=4時成立
∴2（4a²+b²）≥（2a+b）²≥64，
∴4a²+b²≥32當且僅當

2a

1

=

b

1

=4時成立
∴（4a²+b²）min=32
故選B

點評：考查對于含有限制條件，應用基本不等式求最值的方法，注意“1”的代換，體現了整體思想．屬中檔題．