Question

設同時滿足條件：①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是與n無關的常數)的無窮數列{bn}叫“特界” 數列．

(1) 若數列{an}為等差數列，Sn是其前n項和，a3＝4，S3＝18，求Sn；

(2) 判斷(1)中的數列{Sn}是否為“特界” 數列，并說明理由．

 

Answer 1

（1）－n2＋9n（2）是“特界”數列

【解析】(1) 設等差數列{an}的公差為d，

則a1＋2d＝4，3a1＋3d＝18，解得a1＝8，d＝－2，Sn＝na1＋d＝－n2＋9n.

(2) 由

＝＝－1<0，得<Sn＋1，故數列{Sn}適合條件①，而Sn＝－n2＋9n＝－2＋ (n∈N*)，則當n＝4或5時，Sn有最大值20.即Sn≤20，故數列{Sn}適合條件②.

綜上，數列{Sn}是“特界”數列．