Question

直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數），直線與C的公共點為T．
(1)求點T的極坐標;
(2)過點T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標方程．

Answer 1

（1）；（2）或．

試題分析：解題思路：（1將曲線方程化成直角坐標方程，再將直線方程代入曲線方程，得到關于的方程即可；（2）先利用直角坐標系中的直線與圓的位置關系求直線方程，再化成極坐標方程．規律總結：涉及直線與曲線的極坐標方程、參數方程的問題，要注意極坐標方程、參數方程與直角坐標方程的相互轉化．
試題解析：（1）曲線的直角坐標方程．
將代入上式并整理得．
解得．點T的坐標為(1,)．
其極坐標為(2,) ．
（2）設直線的方程
由（1）得曲線C是以(2,0)為圓心的圓，且圓心到直線．
則
直線的方程為,或．
其極坐標方程為或．