Question

①棱長為1的正四面體與一個球①若正四面體的四個頂點都在球面上，則這個球的表面積    ．
②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個球的體積    ．

Answer 1

【答案】分析：①把四面體補成正方體，兩者的外接球是同一個，求出正方體的棱長，然后求出正方體的對角線長，就是球的直徑，即可求出表面積；
②球與正四面體的六條棱都相切，球的直徑就是正四棱錐的對棱的距離，然后求出球的體積．
解答：解：①將四面體補成正方體，則正方體的棱長是，正方體的對角線長為：，
則此球的表面積為：4π×=π．
②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個球的直徑就是正四棱錐的對棱的距離，=．半徑為，球的體積為：=；
故答案為：π；．
點評：本題是基礎題，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑，也是比較重要的．