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設{an}為等差數列,{bn}為等比數列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分別求出{an}及{bn}的前10項的和S10及T10
【答案】分析:根據等差數列的性質可知a2+a4=2a3,根據等比數列的性質可知b2b4=b32,而已知a2+a4=b3,b2b4=a3,所以得到b3=2a3,a3=b32,兩者聯立,由b3≠0,即可求出a3與b3的值,然后分別根據a1=b1=1,利用等差及等比數列的通項公式求出等差數列的公差d及等比數列的公比q,然后根據等差、等比數列的前n項和的公式即可求出{an}及{bn}的前10項的和S10及T10的值.
解答:解:∵{an}為等差數列,{bn}為等比數列,
∴a2+a4=2a3,b2b4=b32
已知a2+a4=b3,b2b4=a3,
∴b3=2a3,a3=b32
得b3=2b32
∵b3≠0∴
由a1=1,知{an}的公差為
,
由b1=1,知{bn}的公比為
時,,
時,
點評:此題考查學生靈活運用等差、等比數列的通項公式及等差、等比數列的前n項和的公式化簡求值,是一道綜合題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設an為等差數列,bn為等比數列,且a1=0,若cn=an+bn,且c1=1,c2=1,c3=2.
(1)求an的公差d和bn的公比q;     (2)求數列cn的前10項和.

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5、設{an}為等差數列,公差d=-2,sn為其前n項和,若s10=s11,則a1=( 。

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設{an}為等差數列,則下列數列中,成等差數列的個數為(  )
①{an2} ②{pan}、踸pan+q}、躿nan}(p、q為非零常數)

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設{an}為等差數列,Sn為數列{an}的前n項和,已知S7=7,S15=75.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(2)令bn=C an(注釋:bn等于C的an次方),(其中C為常數,且C≠0,n∈N*),求證:數列{bn}為等比數列.

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設{an}為等差數列,a1>0,a6+a7>0,a6•a7<0則使Sn>0成立的最大的n為( 。

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同步練習冊答案
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