Question

18、關于在區間（a，b）上的可導函數f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數的充要條件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的點x₀為f（x）的極值點的充要條件是f′（x₀）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x₀，則x₀一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x₀的左右兩側的導數異號的充要條件是點x₀是函數f（x）的極值點．其中正確命題的序號為

③④

．

Answer 1

分析：①由f′（x）＜0?f（x）在（a，b）上是減函數，但反之是f′（x）≤0，因為不研究一個點的單調性．②由極值點的定義判斷．③由最值點的定義判斷．④由極值點的定義判斷，綜合可得答案．

解答：解：①不正確，由f′（x）＜0?f（x）在（a，b）上是減函數，f（x）在（a，b）上是減函數?f′（x）≤0
②不正確，點x₀為f（x）的極值點由必須滿足兩個條件一是f′（x₀）=0，二是兩側的正負相異．
③正確，f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x₀，對函數來講兩側的單調性相異．符合最值的定義．
④正確，由極值點的定義可知．
故答案為：③④

點評：本題主要考查用導數研究單調區間，極值點的定義，最值點的定義，在應用時一定要注意知識的完全性和純粹性．