【題目】已知函數
在
處取得極小值10，則
的值為__________．
【答案】-2
【解析】∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極小值10，
∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，
∴a2+8a+12=0，
∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．
當a=﹣2，b=1時，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），
當
＜x＜1時，f′（x）＜0，當x＞1時，f′（x）＞0，
∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意符合；
當a=﹣6，b=9時，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）
當x＜1時，f′（x）＞0，當1＜x＜3時，f′（x）＜0，
∴f（x）在x=1處取得極大值，與題意不符；
∴
=﹣2，
故答案為：﹣2．
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【題目】已知圓N的標準方程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).
(1)若點M(6,9)在圓上，求a的值；
(2)已知點P(3,3)和點Q(5,3)，線段PQ(不含端點)與圓N有且只有一個公共點，求a的取值范圍．
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【題目】設A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）設集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．
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【題目】已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn= 
，求{bn}的前n項和．
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【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
： 
（
）的離心率為
，連接橢圓
的四個頂點所形成的四邊形面積為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若橢圓
上點
到定點
（
）的距離的最小值為1，求
的值及點
的坐標；
（3）如圖，過橢圓
的下頂點作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓
于點
， 
，設直線
的斜率為
，直線
： 
分別與直線
， 
交于點
， 
．記
， 
的面積分別為
， 
，是否存在直線
，使得
？若存在，求出所有直線
的方程；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=（x+1）e2x ， g（x）=aln（x+1）+ 
x2+（3﹣a）x+a（a∈R）．
（1）當a=9，求函數y=g（x）的單調區間；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】已知數列{an}滿足a1=1，且anan+1=2n ， n∈N* ， 則數列{an}的通項公式為（ ）
A.an=（ 
）n﹣1
B.an=（ ）n
C.an= 
D.an= 
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【題目】已知橢圓
的離心率
，左、右焦點分別為
，點
，點
在線段
的中垂線上．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓
交于
兩點，直線
與
的傾斜角分別為
，且
，求證：直線
過定點，并求該定點的坐標．
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