Question

已知直線y＝2x＋1和圓x²＋y²＝4，試判斷直線和圓的位置關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解決本題的方法主要有兩個(gè)，其一是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系；其二是引入二次函數(shù)，利用方程根來解決． 　　解法一：∵x2＋y2＝4， 　　∴圓心為(0，0)，半徑r＝2． 　　又∵y＝2x＋1，∴圓心到直線的距離為d＝＜2＝r．∴直線與圓相交． 　　解法二：∴(2x＋1)2＋x2＝4， 　　即5x2＋4x－3＝0． 　　判別式Δ＝42－4×5×(－3)＝76＞0． 　　∴直線與圓相交．

提示：

判斷直線與圓的位置關(guān)系可以從代數(shù)方法和幾何意義兩個(gè)方面加以考慮．