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雙曲線的左、右焦點分別為，點在其右支上，且滿足，則的值是（）

A、 B、 C、4024 D、4015

【答案】

【解析】解：根據題意可知離心率為，則|PnF₁|=| +x_n|= + x_n，

|P_n+1F₂|=| - x_n+1|= x_n+1- ，

因為|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，所以x_n+1=x_n+2，又P₁F₂⊥F₁F₂，

所以x₁=2，x_n=2n，x₂₀₁₂=4024．選C

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（2011•天津模擬）如圖，橢圓

=1(a＞b＞0)與一等軸雙曲線相交，M是其中一個交點，并且雙曲線在左、右頂點分別是該橢圓的左、右焦點F₁、F₂，雙曲線的左、右焦點分別是橢圓左、右頂點，△MF₁F₂的周長為（4

+1），設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A，B和C，D．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁•k₂=1；
（3）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝