Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁₀=55，S₂₀=210。
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設，是否存在m，k（k>m≥2，m，k∈N*），使得b₁，b_m，b_k成等比數列，若存在，求出所有符合條件的m，k的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，
則
由已知，得
即
解得
所以a_n=a₁+（n-1）d=n（n∈N*）。
（2）假設存在m，k（k>m≥2，m，k∈N），使得b₁，b_m，b_k成等比數列，
則
因為
所以
所以
整理，得
因為k>0，
所以-m²+2m+1>0
解得
因為m≥2，m∈N*，
所以m=2，此時k=8
故存在m=2，k=8，使得b₁，b_m，b_k成等比數列。