Question

4、設α、β表示平面，l表示不在α內也不在β內的直線，給出下列命題：
①若l⊥α，l∥β，則α⊥β；
②若l∥β，α⊥β，則l⊥α；
③若l⊥α，α⊥β，則l∥β．
其中正確的命題是（　　）

A、①③

B、①②

C、②③

D、①②③

Answer 1

分析：對于①，可以用線面垂直的判定定理及線面平行的性質定理判斷；
對于②，由線面垂直的判定定理及面面垂直的性質定理可以判斷；
對于③，由線面垂直的性質定理可以判斷；

解答：解：①，由l∥β，可以知道過l的平面與β相交，設交線為m，則l∥m，又l⊥α，所以m⊥α，m?β，故α⊥β，正確；
②，由l∥β，α⊥β，則l與α可以平行、相交垂直，故錯誤；
③，l⊥α，α⊥β，則l與β平行或在β內，而條件是l表示不在α內也不在β內的直線，故只有l∥β，正確．
故選A．

點評：本題考查線面平行的性質定理、線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理，解答時要注意判定定理與性質定理的應用．