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設函數(其中).
(1) 當時,求函數的單調區間;
(2) 當時,求函數上的最大值.
(1) 函數的遞減區間為,遞增區間為,
(2)

試題分析:(1)由,利用導數的符號判斷函數的單調性和求單調區間;
(2)
試題解析:
解:(1)當時,
, 
,得, 
變化時,的變化如下表:













單調遞增
極大值
單調遞減
極小值
單調遞增
 
右表可知,函數的遞減區間為,遞增區間為,.
(2) ,令,得,, 令,則,所以上遞增, 所以,從而,所以 
所以當時,;當時,
所以
,則,令,則
上遞減,而
所以存在使得,且當時,時,
所以上單調遞增,在上單調遞減.
因為,所以上恒成立,當且僅當時取得“=”.綜上,函數上的最大值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

近年來,某企業每年消耗電費約24萬元,為了節能減排,決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業電網,安裝這種供電設備的工本費(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.假設在此模式下,安裝后該企業每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數關系是為常數).記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和.
(1)試解釋的實際意義,并建立關于的函數關系式;
(2)當為多少平方米時,取得最小值?最小值是多少萬元?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中是自然對數的底數,
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若,求的單調區間;
(3)若,函數的圖像與函數的圖像有3個不同的交點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數求導運算正確的個數為(  )
①(3x)′=3xlog3e;
②(log2x)′=
1
xln2

③(ex)′=ex
④(
1
lnx
)′=x;
⑤(x•ex)′=ex+1.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數在區間上單調遞增,且方程的根都在區間上,則實數b的取值范圍為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線與函數的圖像有三個相異的交點,則的取值范圍為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

我們把形如y=f(x)φ(x)的函數稱為冪指函數,冪指函數在求導時,可以利用對數法:在函數解析式兩邊求對數得ln y=φ(x)lnf(x),兩邊求導得=φ′(x)·ln f(x)+φ(x)·,于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)·ln f(x)+φ(x)·].運用此方法可以探求得y=x的單調遞增區間是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數
(1)a=0時,求f(x)最小值;
(2)若f(x)在是單調減函數,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=cosx+
π
2
,則f′(
π
2
)=(  )
A.-1B.-1+
π
2
C.1D.
π
2

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同步練習冊答案
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