Question

設(shè)f（x）=cosx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₁₀（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

Answer 1

【答案】分析：分別求出f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x），…的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)f_n（x）的值周期性重復(fù)出現(xiàn)，周期為4，所以用2010除以4得到余數(shù)為2，所以f₂₀₁₀（x）=f₂（x），求出即可．
解答：解：∵f₁（x）=（cosx）′=-sinx，
f₂（x）=（-sinx）′=-cosx，
f₃（x）=（-cosx）′=sinx，
f₄（x）=（sinx）′=cosx，…，
由此可知f_n（x）的值周期性重復(fù)出現(xiàn)，周期為4，
故f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-cosx．
故選D
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)根據(jù)條件歸納總結(jié)得到結(jié)論，并利用得到的結(jié)論解決問(wèn)題．