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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓于A、B兩點.若線段AB的中點坐標為(1,-1),則橢圓的方程為______.
設A(x1,y1),B(x2,y2),則
x12
a2
+
y12
b2
=1
x22
a2
+
y22
b2
=1

兩式相減可得,
(x1+x2)(x1-x2)
a2
+
(y1+y2)(y1-y2)
b2
=0

∵線段AB的中點坐標為(1,-1),
y1-y2
x1-x2
=
b2
a2

∵直線的斜率為
0+1
3-1
=
1
2

b2
a2
=
1
2

∵右焦點為F(3,0),
∴a2-b2=9,
∴a2=18,b2=9,
∴橢圓方程為:
x2
18
+
y2
9
=1

故答案為:
x2
18
+
y2
9
=1
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C(ab>0)的左準線恰為拋物線Ey2 = 16x的準線,直線lx + 2y – 4 = 0與橢圓相切.(1)求橢圓C的方程;(2)如果橢圓C的左頂點為A,右焦點為F,過F的直線與橢圓C交于P、Q兩點,直線APAQ與橢圓C的右準線分別交于N、M兩點,求證:四邊形MNPQ的對角線的交點是定點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,F1,F2是離心率為
2
2
的橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點,直線l:x=-
1
2
將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1:3.設A,B是C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求
F2P
F2Q
的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1
共焦點且過點(2
3
3
)
的橢圓方程為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

△ABC中,已知B、C的坐標分別為(-3,0)和(3,0),且△ABC的周長等于16,則頂點A的軌跡方程為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓
x2
4
+
y2
5
=1
的一個焦點坐標是(  )
A.(3,0)B.(0,3)C.(1,0)D.(0,1)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個焦點,A、B是橢圓的兩個頂點,橢圓的離心率為
1
2
,點C在x軸上,BC⊥BF,由B、C、F三點確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0
相切.
(I)求橢圓的方程;
(II)過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點,若在x軸上存在一點N(x0,0),使得直線NP與直線NQ關于x軸對稱,求x0的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點M、N.當|AM|=|AN|時,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知M是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1
上一點,F1,F2是橢圓的兩個焦點,I是△MF1F2的內心,延長MI交F1F2于N,則
|MI|
|NI|
等于______.

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同步練習冊答案
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