Question

（2009重慶卷理）（本小題滿分13分，（Ⅰ）問7分，（Ⅱ）問6分）

某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：

（Ⅰ）兩種大樹各成活1株的概率；

（Ⅱ）成活的株數的分布列與期望．     

Answer 1

，

解析:

解：設表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2

　　表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2

　　則，獨立. 由獨立重復試驗中事件發生的概率公式有

     ,  .

    據此算得

　　 ,   ,  . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     ,   ,  .

    (Ⅰ) 所求概率為

　　　　　.

    (Ⅱ) 解法一：

　　　　的所有可能值為0，1，2，3，4，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

         ,

         ,

        

                = ,

         .

         .

綜上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

從而，的期望為

（株）

解法二：

分布列的求法同上

令分別表示甲乙兩種樹成活的株數，則

故有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

從而知