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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，D是BC的中點，AD=3，點P在AD上且滿足
AD
=3
AP
，則
DA
•(
PB
+
PC
)=（　　）
分析：由題意將
PB
+
PC
化成2
PD
，而向量
DA
與
PD
方向相反，即夾角為π，結合題中長度的數據代入即可算出
DA
•(
PB
+
PC
)的值．
解答：解：∵D是BC的中點，
∴向量
PB
+
PC
=2
PD

∵AD=3，點P在AD上且滿足
AD
=3
AP
，
∴向量
AD
的模等于1，且向量
PD
的模等于2
由此可得：
DA
•(
PB
+
PC
)=2
DA
•
PD
=2
|DA|
•
|PD|
cosπ=-2×3×2=-12
故選：D
點評：本題在三角形中給出中線的三等分點，求向量的數量積，著重考查了平面向量的線性運算性質、平面向量數量積計算公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是DC的中點，F是EC的中點，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AF
=（　　）
A、
1
4
a
+
3
4
b
B、
1
4
a
-
3
4
b
C、
1
8
a
+
7
8
b
D、
1
8
a
-
7
8
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是BC邊上的任一點（D與B，C不重合），
且|
AB
|2=|
AD
|2+|
BD
|•|
DC
|，試建立適當的直角坐標系，證明：△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D是BC邊上一點，BD=3DC，若P是AD邊上一動點，AD=2
（Ⅰ）設
PB
=
a
，
PC
=
b
，用
a
，
b
表示向量
PD

（Ⅱ）求
PA
•(
PB
+3
PC
)的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在△ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且|AB|2=|AD|2+|BD|•|DC|，則△ABC一定是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網請考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
（1）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點O為極點，a=
π
6
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經過點P（1，1），傾斜角a=
π
6
．
（ I）寫出直線l的參數方程；
（ II）設l與圓ρ=2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若關于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實數a的取值范圍．

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