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【題目】某地一條主于道上有46盞路燈，相鄰兩盞路燈之間間隔30米，有關部門想在所有相鄰路燈間都新添一盞，假設工人每次在兩盞燈之間添新路燈是隨機，并且每次添新路燈相互獨立.新添路燈與左右相鄰路燈的間隔都不小于10米是符合要求的，記符合要求的新添路燈數量為，則（）

A.30B.15C.10D.5

【答案】C

【解析】

先由題意求出每次添路燈符合要求的概率，由于服從二項分布，再利用公式可得結果.

解：因為工人每次在兩盞燈之間添新路燈是隨機，并且每次添新路燈相互獨立，

所以符合要求的新添路燈數量為服從二項分布，

因為相鄰兩盞路燈之間間隔30米，且新添路燈與左右相鄰路燈的間隔都不小于10米是符合要求的，所以每次添路燈符合要求的概率，

由題可知要添路燈45盞路燈，則,

所以

故選：C

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A.B.

C.D.

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A.B.C.D.

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（1）求，的值；

（2）有些觀眾喜歡帶有主角光環意識來觀劇.但是最近幾年的影視作品里出現了一個有趣的趨勢——攻氣十足的女性角色越來越討人喜歡，傻白甜的女主們則破了主角光環，各種被嫌棄，更有些劇集中明明是女配的腳本，卻因為更具有大女主氣場，而獲得了比主角更多的關注與聲量，如《完美關系》里的斯黛拉，《精英律師》里的栗娜，《我的前半生》里的唐晶，……已知在這100名電視劇愛好者的女性中有31名認為自己有主角光環意識，男性中有19名認為自己有主角光環意識，根據以上數據請同學們制作出列聯表，并且判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與是否觀劇帶有主角光環意識有關系？

參考公式及數據：，其中.

（）	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

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【題目】武漢某商場為促進市民消費，準備每周隨機的從十個熱門品牌中抽取一個品牌送消費券，并且某個品牌被抽中后不再參與后面的抽獎，沒有抽中的品牌則繼續參加下周抽獎，假設每次抽取時各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互獨立.

（1）求某品牌到第三次才被抽到的概率；

（2）為了使更多品牌參加活動，商場做出調整，從第一周抽取后開始每周會有一個新的品牌補充進抽取隊伍，品牌A從第一周就開始參加抽獎，商場準備開展半年（按26周計算）的抽獎活動，記品牌A參與抽獎的次數為X，試求X的數學期望（精確到0.01）.

參考數據：，.

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【題目】2020年1月10日，中國工程院院士黃旭華和中國科學院院士曾慶存榮獲2019年度國家最高科學技術獎.曾慶存院士是國際數值天氣預報奠基人之一，他的算法是世界數值天氣預報核心技術的基礎，在氣象預報中，過往的統計數據至關重要，如圖是根據甲地過去50年的氣象記錄所繪制的每年高溫天數(若某天氣溫達到35 ℃及以上，則稱之為高溫天)的頻率分布直方圖.若某年的高溫天達到15天及以上，則稱該年為高溫年，假設每年是否為高溫年相互獨立，以這50年中每年高溫天數的頻率作為今后每年是否為高溫年的概率.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年為高溫年的概率.

（2）某同學在位于甲地的大學里勤工儉學，成為了校內奶茶店(消費區在戶外)的店長，為了減少高溫年帶來的損失，該同學現在有兩種方案選擇：方案一：不購買遮陽傘，一旦某年為高溫年，則預計當年的收入會減少6000元；方案二：購買一些遮陽傘，費用為5000元，可使用4年，一旦某年為高溫年，則預計當年的收入會增加1000元.以4年為期，試分析該同學是否應該購買遮陽傘？