Question

設函數f(x)=asin(kx+)，g(x)=btan(kx-)（k＞0），它們的最小正周期分別為T₁、T₂，且T₁+T₂=，已知f()=g(),f()=.

（1）求f(x),g(x)的解析式；

（2）f(x)的圖象可由函數y=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的平移伸縮變換得到？

Answer 1

思路分析：考查三角函數的性質及三角函數圖象的變換，可根據題目的條件確定a、b、k的值.

解：（1）由已知可得，則k=2，且有整理得解得

所以f(x)=sin(2x+)，g(x)=tan(2x-).

（2）方法一：將函數y=sinx(x∈R)的圖象向左平移個單位，得到函數y=sin(x+)的圖象，再將函數y=sin(x+)圖象上所有點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變）,即可得函數f(x)=sin(2x+)的圖象.

方法二：將函數y=sinx(x∈R)圖象上所有點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變）,得到函數y=sin2x的圖象，再將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位即可得函數f(x)=sin(2x+)的圖象.

方法歸納 求三角函數的周期，通常把它轉化成一個角的一個函數的形式，周期的大小僅與x的系數有關；求未知數的值，列含有該未知數的等式，這就是方程的思想.

平移變換只是變換自變量x或函數y，與它們的系數無關.