Question

為得到函數y=sin（2x+

π

3

）的導函數圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有點的（　　）

• A．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標向左平移

  π

  6

• B．縱坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，橫坐標向左平移

  π

  3

• C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標向左平移

  5π

  12

• D．縱坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，橫坐標向左平移

  5π

  6

Answer 1

分析：求出函數的導數，利用誘導公式化為正弦函數的形式，然后利用函數的平移原則，判斷正確選項即可．

解答：解：函數y=sin（2x+

π

3

）的導函數為y=2cos（2x+

π

3

）=2sin（2x+

5π

6

），
所以只需把函數y=sin2x的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到y=2sin2x的圖象，
橫坐標向左平移

5π

12

，得到y=2sin2（x+

5π

12

）的圖象，即y=2sin（2x+

5π

6

）=2cos（2x+

π

3

）．
故選C．

點評：本題主要考查復合函數的導數，誘導公式以及三角函數的平移．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．