Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線l的參數方程為：（t為參數），直線l與曲線C分別交于兩點.

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】

（1）將兩邊平方，用代入，即可求出曲線直角坐標方程；參數方程用代入法消去參數，可求得直線的普通方程；

（2）直線化為過具有幾何意義的參數方程，代入曲線的方程，設兩點對應的參數分別為，根據韋達定理，得出的關系式，結合參數幾何意義，將所求的量用表示，即可求解.

（1），

；

.

（2）注意到在直線l上，直線傾斜角為，

， ，

解得直線參數方程為為參數），

聯立C的直角坐標方程與l的參數方程，

整理得，設方程的解為，

則，，異號.

不妨設，,

有.