(本小題滿分14分)
已知點P ( t , y )在函數f ( x ) = (x ?? –1)的圖象上,且有t2 – c2at + 4c2 = 0 ( c ?? 0 ).
(1) 求證:| ac | ?? 4;(2) 求證:在(–1,+∞)上f ( x )單調遞增.(3) (僅理科做)求證:f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.
(Ⅰ) 略 (Ⅱ) 略(Ⅲ)略
:(1) ∵ t??R, t ?? –1, ∴ ⊿ = (–c2a)2 – 16c2 = c4a2 – 16c2 ?? 0 , ∵ c ?? 0, ∴c2a2 ?? 16 ,
∴| ac | ?? 4.
(2) 由 f ( x ) = 1 – ,
法1. 設–1 < x1 < x2, 則f (x2) – f ( x1) = 1– –1 +
=
.
∵ –1 < x1 < x2, ∴ x1 – x2 < 0, x1 + 1 > 0, x2 + 1 > 0 ,
∴f (x2) – f ( x1) < 0 , 即f (x2) < f ( x1) , ∴x ?? 0時,f ( x )單調遞增.
法2. 由f ` ( x ) = > 0 得x ?? –1, ∴x > –1時,f ( x )單調遞增.
(3)(僅理科做)∵f ( x )在x > –1時單調遞增,| c | ?? > 0 ,
∴f (| c | ) ?? f () =
=
f ( | a | ) + f ( | c | ) = +
>
+
=1.
即f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.
科目:高中數學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數列}是等比數列;
(2)設,求
及數列{
}的通項公式;
(3)記,求數列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現,第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第
天的函數關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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