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(本小題滿分14分)

已知點P ( t , y )在函數f ( x ) = (x ?? –1)的圖象上,且有t2 – c2at + 4c2 = 0 ( c ?? 0 ).

(1) 求證:| ac | ?? 4;(2) 求證:在(–1,+∞)上f ( x )單調遞增.(3) (僅理科做)求證:f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.

(Ⅰ) 略  (Ⅱ)  略(Ⅲ)略


解析:

:(1) ∵ t??R, t ?? –1,   ∴ ⊿ = (–c2a)2 – 16c2 = c4a2 – 16c2 ?? 0 , ∵ c ?? 0,  ∴c2a2 ?? 16 , 

∴| ac | ?? 4.

  (2)  由 f ( x ) = 1 – ,

法1. 設–1 < x1 < x2, 則f (x2) – f ( x1) = 1– –1 + = .

∵ –1 < x1 < x2, ∴ x1 – x2 < 0,  x1 + 1 > 0,  x2 + 1 > 0 ,

∴f (x2) – f ( x1) < 0 , 即f (x2) < f ( x1) ,   ∴x ?? 0時,f ( x )單調遞增.

    法2. 由f ` ( x ) = > 0 得x ?? –1,  ∴x > –1時,f ( x )單調遞增.

(3)(僅理科做)∵f ( x )在x > –1時單調遞增,| c | ??  > 0 ,

     ∴f (| c | ) ?? f () = =

f ( | a | ) + f ( | c | ) = + > +=1.

    即f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.

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3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
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π
2
]  時,求函數f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求滿足的關系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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