Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-3，2a]，則f（x）的值域?yàn)?!--BA-->

[3，7]

．

Answer 1

分析：據(jù)偶函數(shù)中不含奇次項(xiàng)，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，列出方程組，求出f（x）的解析式，從而求出二次函數(shù)的值域．

解答：解：∵f（x）=ax²+bx+3a+b為偶函數(shù)
∴b=0，3-a=2a
解得b=0，a=1
所以f（x）=x²+3，定義域?yàn)閇-2，2]
所以當(dāng)x=0時(shí)，有最小值 3，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值7
∴f（x）的值域?yàn)閇3，7]
故答案為：[3，7]

點(diǎn)評(píng)：解決函數(shù)的奇偶性時(shí)，一定要注意定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件，屬于中檔題．