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已知點A是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一個動點，點P在線段OA的延長上，且
OA
•
OP
=48．則點P的橫坐標的最大值為（　　）
A．18B．15C．10D．
15
2
∵點P在線段OA的延長線上，
∴設
OP
=λ
OA
（λ＞1），
由
OA
•
OP
=48得λ|
OA
|2=48，可得λ=
48
|
OA
|2
．
設A（x，y），P（m，n），則
m=λx=
48
|
OA
|2
•x=
48
x2+y2
•x=
48
9
x
+
16x
25
≤
48
2
9
x
•
16x
25
=10，
由此可得：當且僅當
9
x
=
16x
25
，即A點橫坐標x=
15
4
時，P點橫坐標的最大值為10．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點，M．N分別是圓（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的取值范圍是（　　）
A．[7，13]B．[10，15]C．[10，13]D．[7，15]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點M到焦點F1的距離為2，N為MF1的中點，則|ON|（O為坐標原點）的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2是橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點，點P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，則△F1PF2的面積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B，則△ABF2的周長為（　　）
A．8B．14C．16D．20

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

P為橢圓
x2
5
+
y2
4
=1上的點，F1，F2是其兩個焦點，若∠F1PF2=30°，則△F1PF2的面積是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的點，F1，F2是其焦點，若|PO|是|PF1|、|PF2|的等差中項，則P點的個數是（　　）
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B，C為橢圓W：x2+2y2=2上的三個點，O為坐標原點．
（Ⅰ）若A，C所在的直線方程為y=x+1，求AC的長；
（Ⅱ）設P為線段OB上一點，且|OB|=3|OP|，當AC中點恰為點P時，判斷△OAC的面積是否為常數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的兩條漸近線的方程為    ．

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同步練習冊答案
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