Question

【題目】已知的面積為,且滿足，則邊的最小值為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

將正切化成正余弦，化簡得出b，c和sinA之間的關系，結合面積公式即可得出b2關于A的函數式，再根據A的范圍計算b的最小值，即可得AC的最小值．

∵，∴，∴4cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB，

∴3cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB﹣cosAsinB，

即3sin（A+B）＝sinB（sinA﹣cosA），即3sinC＝sinB（sinA﹣cosA），

∴3c＝b（sinA﹣cosA），即c，

∵△ABC的面積S＝bcsinA＝

＝（sin2A﹣cosAsinA）＝（1﹣sin2A﹣cos2A）＝，

∴b2＝，∵3c＝b（sinA﹣cosA）＞0，且0＜A＜π，

∴，∴當即A＝時，b2取得最小值＝12，

∴b的最小值為，即AC最小值為．

故答案為：．