（本小題滿分12分）
雙曲線
與雙曲線
有共同的漸近線，且經過點
，橢圓
以雙曲線的焦點為焦點且橢圓上的點與焦點的最短距離為
，求雙曲線和橢圓的方程。
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知拋物線C1:y2=4x的焦點與橢圓C2:
的右焦點F2重合，F1是橢圓的左焦點；
（Ⅰ）在
ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點C在拋物線y2=4x上運動，求ABC重心G的軌跡方程；
（Ⅱ）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點，且∠PF1F2=
，∠PF2F1=
,求cos
的值及PF1F2的面積。
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橢圓C：
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0），M是橢圓短軸的一個端點，且滿足
=0，點N（ 0，3 ）到橢圓上的點的最遠距離為5
（1）求橢圓C的方程
（2）設斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，
；問A、B兩點能否關于過點P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．
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(本小題12分)已知橢圓
的離心率為
，
為橢圓的右焦點，
兩點在橢圓
上，且
，定點
。
（1）若
時，有
，求橢圓的方程；
（2）在條件（1）所確定的橢圓下，當動直線
斜率為k，且設
時，試求
關于S的函數表達式f(s)的最大值，以及此時兩點所在的直線方程。
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(12分) 已知
在拋物線
上，
的重心與此拋物線的焦點F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標準方程和焦點F的坐標；
⑵ 求線段BC的中點M的坐標；
⑶ 求BC所在直線的方程。
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（本小題滿分14分）
已知動圓P（圓心為點P）過定點A（1，0），且與直線
相切。記動點P的軌跡為C。
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設過點P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點Q。試研究：在x軸上是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。
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(本小題滿分12分）
已知點F( 1，0)，
與直線4x+3y + 1 ＝0相切，動圓M與
及y軸都相切. (I )求點M的軌跡C的方程；(II)過點F任作直線l，交曲線C于A，B兩點，由點A，B分別向
各引一條切線，切點 分別為P，Q，記
.求證
是定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
及點
，直線
的斜率為1且不過點P，與拋物線交于A,B兩點。
（1） 求直線在
軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C,D,證明：AD、BC交于定點。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某海域有
、
兩個島嶼，島在島正東4海里處。經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發現過魚群。以、所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系。
（1）求曲線的標準方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）
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，
。 設橢圓方程
