Question

已知函數(shù)在是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù).

（I）求、的表達(dá)式；

（II）求證:當(dāng)時(shí),方程有唯一解；

(III）當(dāng)時(shí),若在∈內(nèi)恒成立,求的取值范圍.

Answer 1

解：（I） 

依題意在上恒成立

即 在上恒成立

∵　 （）     ∴          ①    　　    

又

依題意在時(shí)恒成立, 即,恒成立

∵　（）　　 ∴　       　  ②       　    

由①、②得　　          

∴　             

（II）由(1)可知,方程,

設(shè), 

令,并由得  解得

令由   　   

列表分析:

	-		+
	遞減		遞增

知在處有一個(gè)最小值0　       

當(dāng)時(shí),＞0

∴　在(0,+¥)上只有一個(gè)解

即當(dāng)x＞0時(shí),方程有唯一解．　　  

（III）設(shè)  則                     

∴　在上為減函數(shù)           

∴　   又    

所以　為所求范圍.