若m，n是關(guān)于x的方程x2-2ax+a+6=0的兩個實根，則（m-1）2+（n-1）2的最小值是 ．
【答案】
分析：根據(jù)一元二次方程有兩個根，利用根的判別式求出a的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后把所給的函數(shù)式整理成m+n與mn的形式，代入進行，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算求解最值．
解答：解：依方程有兩個實根得到△=4a
2-4（a+6）≥0，
即a
2-a-6≥0，
∴a≤-2或a≥3，（3分）
由根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2a，mn=a+6，
y=（m-1）
2+（n-1）
2=m
2+n
2-2（m+n）+2
=（m+n）
2-2mn-2（m+n）+2
=4a
2-6a-10，
=4（a-
）
2-
，
∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知a=3時，y的最小值為8．（12分）
故答案為：8
點評：本題考查二次函數(shù)的最值問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是利用根的判別式求出a的取值范圍，求解區(qū)間上二次函數(shù)的最值，本題是一個中檔題目．
給出下列四個命題：
；
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
